又昔

时间限制 内存限制 2000 ms 65536 KB # 题目描述 给定一个向量，可以对它的各维度取绝对值后求和，得到一个非负整数，我们称之为这个向量的向量价值。 现在，给你 nnn 个 mmm 维向量，可以从中任意挑选一组向量，求和得到一个 mmm 维的和向量，求和向量最大的向量价值。 # 输入格式 第一行两个正整数 mmm，nnn，分别表示输入向量的维度和输入向量的个数；其中 1≤m≤81 \le m \le 81≤m≤8，1≤n≤2000001 \le n \le 2000001≤n≤200000。 接下来 nnn 行，每行 mmm 个正整数，表示第 iii 个向量的

时间限制 内存限制 1000 ms 65536 KB # 题目描述 「James Eugene Raynor」对 scanf 很感兴趣，他似乎发现了格式字符串的作用，但不是很清楚如何从格式字符串获取应该读入什么。请你帮帮他。为了简化题目，本题中仅列出了部分 scanf 格式控制符，你只需要按照本题描述编写程序即可，其他情形不用考虑。 我们每次从格式字符串中读入一个格式控制符，这个格式控制符可能由一个或两个字符组成，详见下方描述。 从格式字符串中读到 \ 时： 如果下一个字符是 \ ，那么这个控制符 \\ 表示希望从标准输入流中匹配一个 \ ；

时间限制 内存限制 1000 ms 65536 KB # 题目背景 在 Baymax 的计算世界中，有一位勇敢的程序员探险家，名叫 Gino。他决定挑战一座神秘的数字山，山上镇守着一座溢出宝库。只有解开这座宝库的溢出密码，才能获得传说中的数字宝藏。 密码是由一串巨大的二进制数字表示，而这个二进制串描述了山峰上每个位置的数字。Gino 发现，山峰的神秘力量会对每个位置上的数字进行补码运算，但是如果计算结果的数值超过了补码所能表示的数据范围，就会触发溢出，使得密码变得不可预测。 你的任务是设计一个程序来模拟这个溢出密码的解析过程，帮助 Gino 获取宝库中的数字宝藏。 # 题目

时间限制 内存限制 1000 ms 65536 KB # 题目描述 De 在早八神游之中获得了一串传说中的异或数组。 ​该数组由 nnn 个元素 xix_ixi​ 组成，De 需要通过该数组在白日梦境中找到一个长度同样为 nnn 的数组，其中每个数 aia_iai​ 满足 0≤ai≤xi0 \le a_i \le x_i0≤ai​≤xi​，同时需要使 a1⊕a2⊕⋯⊕ana_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_na1​⊕a2​⊕⋯⊕an​ 尽可能大才能得到仙人指路。 ​De 找到了认真上早八的你，希望你可以帮助他找到修仙之路。 # 输入格

时间限制 内存限制 1000 ms 65536 KB # 题目描述 Nichika 得到了一组序列 ana_nan​，她想把这个序列划分成 kkk 段，每段至少包含一个元素，每个元素都属于某个段。 Mikoto 把每一段的价值定义为该段内所有元素的按位或，将整个序列的价值定义为所有段价值的按位与。 Nichika 想要得到尽可能高的价值，请你帮助她算出来她能获得的最大序列价值。 # 输入格式 第一行两个整数 n,kn, kn,k，表示序列长度和需要划分的段数。(1≤k≤n≤2×1051 \le k \le n \le 2 \times 10^51≤k≤n≤2×105) 第二

时间限制 内存限制 1000 ms 65536 KB # 题目描述 ​Xhescia 首先需要知道事情一共有多少种发展的可能情况。 ​经过 Xhescia 的计算，总的情况数为以下方程的非负整数解的数量。 a∨x=aa \vee x = a a∨x=a ​其中 xxx 为未知数，aaa 为给定的非负整数。∨\vee∨ 代表按位或。 现在，你来帮 Xhesica 算一算吧。 # 输入格式 一行，一个数字 aaa，满足 1≤a≤10181 \le a \le 10^{18}1≤a≤1018 # 输出格式 一行，一个整数。 # 输入样例 1# 输出样

# 矩阵的秩的性质 定义 111（相似矩阵）：对于两个 nnn 阶方阵 A,BA, BA,B，如果存在可逆 nnn 阶方阵 PPP，使得： P−1AP=BP^{-1} A P = B P−1AP=B 则称 A,BA, BA,B 矩阵相似，记作 A∼BA \sim BA∼B。 矩阵秩的八大性质： 0≤rank Am×n≤min⁡{m,n}0 \le \mathrm {rank} \, A_{m \times n} \le \min \{ m, n \}0≤rankAm×n​≤min{m,n}； rank AT=rank A\mathrm {ra

# 矩阵乘法与初等变换的联系 将矩阵 A=(ai,j)m×nA = (a_{i, j})_{m \times n}A=(ai,j​)m×n​ 与 B=(bi,j)n×pB = (b_{i, j})_{n \times p}B=(bi,j​)n×p​ 相乘，可以将矩阵 BBB 的每一行作为一块，写成分块形式： B=(B1B2⋮Bn)B = \begin {pmatrix} B_1 \\ B_2 \\ \vdots \\ B_n \end {pmatrix} B=​B1​B2​⋮Bn​​​ AAA 的每个元作

# 矩阵可逆的定义 定义 111：对于矩阵 A∈Fm×nA \in \mathbb F^{m \times n}A∈Fm×n，如果存在矩阵 B∈Fn×mB \in \mathbb F^{n \times m}B∈Fn×m 满足条件 AB=I(m)AB = I_{(m)}AB=I(m)​ 且 BA=I(n)BA = I_{(n)}BA=I(n)​ 就称 AAA 可逆，并且称 BBB 是 AAA 的逆。 假如 AAA 可逆，那么 AAA 的逆 BBB 是唯一的。AAA 可逆时，记它的逆为 A−1A^{-1}A−1。由 AA−1

# 平面上的旋转变换 例 1.1.1. 平面上建立了直角坐标系，将平面上每个点 PPP 绕原点 OOO 旋转角 α\alphaα 到 P′P'P′。试写出由点 PPP 的坐标 (x,y)(x, y)(x,y) 计算 P′P'P′ 的坐标 (x′,y′)(x', y')(x′,y′) 的函数关系式。 解：将 OPOPOP 旋转 90°90 \degree90° 得到 OQOQOQ，则： OP′→=(cos⁡α)OP→+(sin⁡α)OQ→\overrightarrow {OP'} = (\cos \alpha) \ove